Question

【题目】某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费用，需了解年宣传费（单位：万元）对年销量（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响对近6年宣传费和年销量的数据做了初步统计，得到如下数据：

年份	2013	2014	2015	2016	2017	2018
年宣传费（万元）	38	48	58	68	78	88
年销售量（吨）	16.8	18.8	20.7	22.4	24.0	25.5

经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式，两边取对数，即，令，即对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：

75.3	24.6	18.3	101.4

（1）从表中所给出的6年年销售量数据中任选2年做年销售量的调研，求所选数据中至多有一年年销售量低于21吨的概率．

（2）根据所给数据，求关于的回归方程；

（3）若生产该产品的固定成本为200（万元），且每生产1（吨）产品的生产成本为20（万元）（总成本=固定成本+生产成本+年宣传费），销售收入为（万元），假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），2019年该公司计划投入108万元宣传费，你认为该决策合理吗？请说明理由．（其中为自然对数的底数，）

附：对于一组数据，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）不合理，见解析

【解析】

（1）由表中数据可知6年中有3年的年销量低于21吨,则“至多有一年年销量低于21吨”的选法有种选法，从而可求其概率.
（2）由题中数据得：，,根据，先求出，由，从而得出，得出方程.
（3）根据题意有公司的年利润为，求出2019年该公司利润的最大值，

（1）记事件A表示“至多有一年年销量低于21吨”，由表中数据可知6年中有3年的年销量低于21吨，故

（2）对两边取对数得，令得，由题中数据得：，，

，，

所以，

由，

得，故所求回归方程为

（3）设该公司的年利润为，因为利润/span>=销售收入-总成本，所以由题意可知

当即时，利润取得最大值500万元，

所以当宣传费时，利润取得最大值.

故2019年该公司计划投入108万元宣传费的决策不合理