题目内容
【题目】已知函数
.
（1）求函数
的极值.
（2）是否存在实数
，使得函数在
上的最小值为0？若存在，试求出的值：若不存在，请说明理由.
【答案】（1）极小值为
，无极大值，（2）不存在，理由见解析
【解析】
（1）利用导数求出函数的单调区间，再根据极值的定义可得函数的极值；
（2）分三种情况讨论
与区间
的关系，利用单调性求出函数
的最小值，与已知最小值相等解出
即可得到答案.
（1）由题意知，
，
，
由
，得
，解得
，所以函数的单调递增区间为
，
由
，得
，解得
，所以函数的单调递减区间为
，
所以当
时，函数取得极小值为
.无极大值
（2）由（1）知，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，
①当
，即
时，函数在上为增函数，故函数的最小值为
，显然
，故不满足条件；
②当
，即
时，函数在
上为减函数，在
上为增函数，故函数的最小值为
，
由
，解得
或
（舍去），
而，故不满足条件；
③当
，即
时，函数在上为减函数，故函数的最小值为
，由
，解得
，而，故不满足条件.
综上所述：这样的不存在.
名校课堂系列答案
【题目】2020年寒假是特殊的寒假，因为抗击疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为11：13，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意.
（1）完成
列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；
满意 | 不满意 | 总计 | |
男生 | 20 | ||
女生 | 15 | ||
合计 | 120 |
（2）从被调查的对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作线上学习的经验介绍，其中抽取男生的个数为
，求出的分布列及期望值.
参考公式：附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 0.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10828 |
