Question

【题目】函数f（x）=log0.5（8+2x﹣x2）的单调递增区间是 ．

Answer 1

【答案】[1,4）
【解析】解：令t=8+2x﹣x2=﹣（x+2）（x﹣4）＞0，求得﹣2＜x＜4，故函数的定义域为（﹣2，4），

f（x）=log0.5t，故本题即求函数t在定义域内的减区间．

再根据二次函数的性质可得函数t=﹣（x﹣1）2+9 在定义域（﹣2，4）上的减区间为[1，4），

所以答案是[1，4）．

【考点精析】通过灵活运用复合函数单调性的判断方法，掌握复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”即可以解答此题．