题目内容
【题目】时下,网校教学越来越受到广大学生的喜爱,它已经成为学生们课外学习的一种趋势,假设某网校的套题每日的销售量(单位:千套)与销售价格
(单位:元/套)满足的关系式
,其中
,
为常数.已知销售价格为4元/套时,每日可售出套题21千套.
(1)求的值;
(2)假设网校的员工工资,办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数),试确定销售价格的值,使网校每日销售套题所获得的利润最大.(保留1位小数)
【答案】(1)10.
(2)当销售价格为3.3元/套时,网校每日销售套题所获得的利润最大.
【解析】
(1)当时,
,代入
,求出
;
(2)每日销售套题所获得的利润等于每日的销售量乘以每套题的利润,整理得每日销售套题所获得的利润,求导数研究单调性可求出销售价格
的值,使网校每日销售套题所获得的利润最大.
解:(1)因为时,
,
代入关系式,得
,
解得.
(2)由(1)可知,套题每日的销售量,
所以每日销售套题所获得的利润
,从而
.
令,得
,且在
上,
,函数
单调递增;在
上,
,函数
单调递减,
所以是函数
在
内的极大值点,也是最大值点,
所以当时,函数
取得最大值.
故当销售价格为3.3元/套时,网校每日销售套题所获得的利润最大.
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