Question

（2013•上海）已知数列{a_n}的前n项和为S n=-n2+n，数列{b_n}满足b n=2an，求

lim

n→∞

(b1+b2+…+bn)．

Answer 1

分析：先由S_n求出a_n，进而得到b_n，由b_n的表达式可判断数列{b_n}是无穷等比数列，从而可得答案．

解答：解：当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-n2+n+(n-1)2-(n-1)=-2n+2，
且a₁=S₁=0，所以a_n=-2n+2．
因为bn=2-2n+2=(

1

4

)n-1，所以数列{b_n}是首项为1、公比为

1

4

的无穷等比数列．
故

lim

n→∞

(b1+b2+…+bn)=

1

1- 1 4

=

4

3

．

点评：本题考查数列的极限、等差数列的前n项和，解答本题的关键是根据S_n与a_n的关系求出a_n．