题目内容
（2013•上海）已知a，b，c∈R，“b2-4ac＜0”是“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的（ ）
分析：根据充要条件的定义可知，只要看“b2-4ac＜0”与“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”能否相互推出即可．
解答：解：若a≠0，欲保证函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方，则必须保证抛物线开口向上，且与x轴无交点；
则a＞0且△=b2-4ac＜0．
但是，若a=0时，如果b=0，c＞0，则函数f（x）=ax2+bx+c=c的图象恒在x轴上方，不能得到△=b2-4ac＜0；
反之，“b2-4ac＜0”并不能得到“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”，如a＜0时．
从而，“b2-4ac＜0”是“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的既非充分又非必要条件．
故选D．
则a＞0且△=b2-4ac＜0．
但是，若a=0时，如果b=0，c＞0，则函数f（x）=ax2+bx+c=c的图象恒在x轴上方，不能得到△=b2-4ac＜0；
反之，“b2-4ac＜0”并不能得到“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”，如a＜0时．
从而，“b2-4ac＜0”是“函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的既非充分又非必要条件．
故选D．
点评：本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断，二次函数的性质，难度一般．学生要熟记二次函数的性质方能得心应手的解题．
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