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试题分析:f′(x)=2x+3f'(1),令x=1,得f′(1)=2+3f'(1),f′(1)=-1。
点评:在求导时,很多同学不理解
的导数是什么,实际是
是一个常数,它的导数为零。
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设函数
,曲线
过点
,且在点
处的切线斜率为2.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求
的极值点;
(Ⅲ)对定义域内任意一个
,不等式
是否恒成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由。
曲线
在点
处的切线与直线
垂直,则实数
的值为 ( )
A.2
B.-2
C.
D.
(本题满分12分)
设点P在曲线
上,从原点向A(2,4)移动,如果直线OP,曲线
及直线x=2所围成的面积分别记为
、
。
(Ⅰ)当
时,求点P的坐标;
(Ⅱ)当
有最小值时,求点P的坐标和最小值.
(本题满分12分)已知函数
(1)当
时,求函数
的单调区间;
(2)若函数
的图像在点
处的切线的倾斜角为
,问:
在什么范围取值时,对于任意的
,函数
在区间
上总存在极值?
(10分)设函数
.
⑴ 求
的极值点;
⑵ 若关于
的方程
有3个不同实根,求实数a的取值范围.
⑶ 已知当
恒成立,求实数k的取值范围.
在一个交通拥挤及事故易发生路段,为了确保交通安全,交通部门规定,在此路段内的车速v(单位:
km
/
h
)的平方和车身长
(单位:m)的乘积与车距d成正比,且最小车距不得少于半个车身长.假定车身长均为
(单位:m)且当车速为50(
km
/
h
)时,车距恰为车身长,问交通繁忙时,应规定怎样的车速,才能使在此路段的车流量Q最大?(车流量=
)
(12分)已知函数
.
(1)若曲线
在点
处的切线与直线
垂直,求函数
的单调区间;
(2)若对于
都有
成立,试求
的取值范围;
(3)记
.当
时,函数
在区间
上有两个零点,求实数
的取值范围.
曲线
在点
处的切线方程
.
关 闭
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