题目内容
【题目】2021年我省将实施新高考，新高考“依据统一高考成绩、高中学业水平考试成绩，参考高中学生综合素质评价信息”进行人才选拔。我校2018级高一年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某商场销售的商品A进行市场销售量调研，通过对该商品一个阶段的调研得知，发现该商品每日的销售量
（单位：百件）与销售价格
（元/件）近似满足关系式
，其中
为常数
已知销售价格为3元/件时，每日可售出该商品10百件。
(1)求函数的解析式；
(2)若该商品A的成本为2元/件，根据调研结果请你试确定该商品销售价格的值，使该商场每日销售该商品所获得的利润（单位：百元）最大。
【答案】（1）
；（2）当销售价格为3元/件时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.
【解析】
（1）由题意将（3，10）代入函数解析式，建立方程，即可求出g（x）的解析式；
（2）商场每日销售该商品所获得的利润＝每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值．
（1）由题意，10
2（3-5）2，解得a＝2，故g（x）
2（x﹣5）2（2＜x＜5）；
（ 2）商场每日销售该商品所获得的利润为y＝h（x）＝（x﹣2）g（x）＝2+2（x﹣5）2（x﹣2）（2＜x＜5），
y′=4（x-5）(x-2)+ 2（x﹣5）2＝2(3x-9)（x﹣5）．
列表得x，y，y′的变化情况：
x | （2，3） | 3 | （3，5） |
y' | + | 0 | ﹣ |
y | 单调递增 | 极大值10 | 单调递减 |
由上表可得，x＝3是函数h（x）在区间（2，5）内的极大值点，也是最大值点，此时y＝10
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