题目内容
【题目】一个几何体的三视图如图所示，正视图为等腰直角三角形，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该几何体的体积为_____，其外接球的表面积为______．
【答案】2 
；
【解析】
根据三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，则体积可求，将该三棱柱补成一个长方体，可得出其外接球的表面积.
根据三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱,画出其直观图，如图.
由三视图中的数据可得，在底面三角形中，底边上的高是1，斜边为2，直角边为
.
侧棱长为2，即棱柱的高为2.
所以其体积为：
将该三棱柱补成一个长方体，则该长方体与三棱柱的外接球相同.
该长方体的长、宽、高分别为、、2.
所以其外接球的直径为该长方体的对角线
.
则外接球的半径为，所以其表面积为
故答案为：(1). 2 (2). .
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