题目内容
【题目】已知:cos(α+ )=
,
<α<
,求cos(2α+
).
【答案】解:∵cos(α+ )=
,
<α<
,∴α+
∈(
,
),sin(α+
)=﹣
,
∴sinα=sin[(α+ )﹣
]=sin(α+
)cos
﹣cos(α+
)sin
=﹣ ﹣
=﹣
,
cosα=cos[(α+ )﹣
]=cos(α+
)cos
+sin(α+
)sin
= +(﹣
)
=﹣
,
∴sin2α=2sinαcosα= ,cos2α=2cos2α﹣1=﹣
,
∴cos(2α+ )=cos2αcos
﹣sin2αsin
=﹣
﹣
=﹣
【解析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin(α+ )的值,利用两角和差的三角公式求得sinα 和cosα的值,利用二倍角公式求得sin2α和cos2α的值,从而求得cos(2α+
)的值.
【考点精析】解答此题的关键在于理解二倍角的余弦公式的相关知识,掌握二倍角的余弦公式:.
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