Question

11．若定义在x∈（-∞，0）∪（0，+∞）的偶函数y=f（x）在（-∞，0）上的解析式为$f（x）=ln（-\frac{1}{x}）$，则函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线斜率为-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由偶函数的定义可得f（-x）=f（x），即有x＞0时，f（x）=ln$\frac{1}{x}$，求出导数，即可得到f（x）在x=2处切线的斜率．

解答 解：偶函数y=f（x），有f（-x）=f（x），
可得x＞0时，f（x）=ln$\frac{1}{x}$，
导数f′（x）=-$\frac{1}{x}$，
即有函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线斜率为-$\frac{1}{2}$，
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考函数的奇偶性的运用：求解析式，考查导数的几何意义，求切线的斜率，正确求导是解题的关键．