题目内容
抛物线y2=2px（p＞0）上横坐标是5的点P到其焦点F的距离是8，则以F为圆心，且与双曲线
的渐近线相切的圆的方程是（ ）A．（x-6）2+y2=6
B．（x-6）2+y2=3
C．（x-3）2+y2=6
D．（x-3）2+y2=3
【答案】分析：先利用抛物线的定义确定F的坐标，再求出渐近线方程，进而可求圆的半径，即可求得结论．
解答：解：由题意，5+
=8，∴p=6，∴F（3，0），
∵双曲线
的渐近线方程为
，F（3，0）到
的距离为
=
∴以F为圆心，且与双曲线
的渐近线相切的圆的方程是（x-3）2+y2=3
故选D．
点评：本题考查抛物线的定义，考查双曲线的几何性质，考查圆的标准方程，属于中档题．
解答：解：由题意，5+
=8，∴p=6，∴F（3，0），∵双曲线
的渐近线方程为，F（3，0）到的距离为=∴以F为圆心，且与双曲线
的渐近线相切的圆的方程是（x-3）2+y2=3故选D．
点评：本题考查抛物线的定义，考查双曲线的几何性质，考查圆的标准方程，属于中档题．
练习册系列答案
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如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（ ）A、y2=
| ||
| B、y2=9x | ||
C、y2=
| ||
| D、y2=3x |