Question

【题目】椭圆 + =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1 ， F2 ． 若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：因为椭圆 + =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1 ， F2 ．
若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，
所以（a﹣c）（a+c）=4c2 ， 即a2=5c2 ，
所以e= ．
所以答案是： ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等比数列的基本性质的相关知识，掌握{an}为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列;{an}既是等差数列又是等比数列== {an}是各项不为零的常数列．