题目内容

20．函数y=$\frac{{\sqrt{x+1}}}{x}$+ln（2-x）的定义域是{x|-1≤x＜0或0＜x＜2}．

分析 根据函数成立的条件即可求函数的定义域．

解答 解：要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{x+1≥0}\\{2-x＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x≠0}\\{x+1≥0}\\{2-x＞0}\end{array}\right.$，
则$\left\{\begin{array}{l}{x≠0}\\{x≥-1}\\{x＜2}\end{array}\right.$，
即-1≤x＜0或0＜x＜2，
故函数的定义域为{x|-1≤x＜0或0＜x＜2}．
故答案为：{x|-1≤x＜0或0＜x＜2}

点评 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．

练习册系列答案
相关题目
4．已知a＞0，b＞0，且a+b=2．
（1）求$\frac{2}{a}$+$\frac{8}{b}$的最小值及其取得最小值时a，b的值；
（2）求证：a2+b2≥2．
11．现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为$\frac{1}{2}$．
8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；         
（2）求证：$\sum_{k=1}^n{\frac{1}{S_k}}＜\frac{5}{3}$．
15．已知函数$f（x）=2sin（2x+\frac{π}{6}）+a+1$．
（1）若$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$且a=1时，求f（x）的最大值和最小值．
（2）若x∈[0，π]且a=-1时，方程f（x）=b有两个不相等的实数根x1、x2，求b的取值范围及x1+x2的值．
5．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如表所示：
文艺节目新闻节目总计
20岁至40岁401858
大于40岁152742
总计5545100
由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关是（填“是”或“否”）
12．先阅读下列结论的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求证a12+a22≥$\frac{1}{2}$．
【证明】构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2
则f（x）=2x2-2（a1+a2）x+a12+a22
=2x2-2x+a12+a22
因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0．
所以△=4-8（a12+a22）≤0，从而得a12+a22≥$\frac{1}{2}$，
（1）若a1，a2，…，an∈R，a1+a2+…+an=1，请写出上述结论的推广式；
（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明．
9．已知函数$f（x）=cosx（\sqrt{3}sinx+{cos^3}x）+sinx（\sqrt{3}cosx-{sin^3}x）$
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）设△ABC的三个内角A，B，C所对的三边依次为a，b，c，若a2+c2=ac+b2，f（A）=0，b$+c=\sqrt{2}+\sqrt{3}$，求b，c的值．
10．已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（　　）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网