题目内容
已知双曲线
的离心率为2，焦点与椭圆
的焦点相同，求双曲线的方程及焦点坐标。
焦点
解析试题分析：在椭圆
中
即
所以焦点
在双曲线中
所求双曲线方程： 焦点.
考点：椭圆双曲线的标准方程及性质
点评：本题首先求解椭圆得出焦点，进而得到双曲线的焦点坐标，借助关系式
可求得
值，利用
可求出
值，确定方程
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，点
、
分别为双曲线
的左、右焦点，动点
在
轴上方.
是双曲线的一条渐近线上的点，求以
，求△
的外接圆的方程；
上任取一点
，从点
. 问是否存在一个定点
，恒有
？请说明理由.
，焦点是
，点
到直线
的距离为
，过点
且倾斜角为锐角的直线
与椭圆交于
两点，使得
.
过点
, 且离心率
．
的动直线交椭圆于点
，设椭圆的左顶点为
连接
且交动直线
于
，若以MN为直径的圆恒过右焦点F，求
的值. 
，直线l：
与椭圆C：
相交于P、Q两点，O为原点．
，求直线l的方程；
重心恰好在圆上，求m的取值范围．
的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、PB与直线l：y＝－2分别交于点M、N.
上任意一点
到两个定点
，
的距离之和为4．
与曲线
两点，且
（
为原点），求直线
的距离为
，离心率
：
，是否存在实数m，使直线
的两焦点在
轴上, 且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长为2的等腰直角三角形。
的动直线
交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点Q，使得以AB为直径的圆恒过点Q ?若存在求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。