题目内容
已知圆O:,直线l:与椭圆C:相交于P、Q两点,O为原点.
(Ⅰ)若直线l过椭圆C的左焦点,且与圆O交于A、B两点,且,求直线l的方程;
(Ⅱ)如图,若重心恰好在圆上,求m的取值范围.
(1)(2)或.
解析试题分析:解(Ⅰ)左焦点坐标为,设直线l的方程为.
由得,圆心O到直线l的距离,
又,∴,解得,.∴ 直线l的方程为.
(Ⅱ)设,.
由得.
由,得…(※),且.
由重心恰好在圆上,得,
即,即.
∴ ,化简得,代入(※)得.
又.
由, 得,∴,
∴ ,得m的取值范围为或.
考点:直线与椭圆的位置关系
点评:解决的关键是根据直线与圆锥曲线的位置关系,联立方程组来结合韦达定理来得到,属于基础题。
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