题目内容
18．在△ABC中，$AB=\sqrt{3}$，AC=1，∠B=30°，△ABC的面积为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，则∠C=（ ）| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 75° |
分析 利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用△ABC的面积确定C的大小，即可得出结论．
解答 解：∵△ABC中，B=30°，AC=1，AB=$\sqrt{3}$，由正弦定理可得：
$\frac{\sqrt{3}}{sinC}$=$\frac{1}{sin30°}$，
∴sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴C=60°或120°，
C=60°时，A=90°；C=120°时A=30°，
当A=90°时，∴△ABC的面积为$\frac{1}{2}$•AB•AC•sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
当A=30°时，∴△ABC的面积为$\frac{1}{2}$•AB•AC•sinA=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，不满足题意，
则C=60°．
故选：C．
点评 本题考查正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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2．已知函数f（x）=asinωxcosωx+$\sqrt{3}$cos2ωx（a＞0，ω＞0）的最小正周期为$\frac{π}{2}$，最小值为-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，将函数f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，得到的函数图象的一条对称轴为x=$\frac{π}{8}$，则φ的值不可能为（ ）
| A． | $\frac{5π}{24}$ | B． | $\frac{13π}{24}$ | C． | $\frac{17π}{24}$ | D． | $\frac{23π}{24}$ |
