题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，已知曲线
的参数方程为
为参数），以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．曲线
的极坐标方程为
，曲线与曲线的交线为直线
．
（1）求直线和曲线的直角坐标方程；
（2）直线与轴交于点
，与曲线相交于
，
两点，求
的值．
【答案】（1）
：
，
：
；（2）
．
【解析】
（1）直接利用转化公式求解即可；
（2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．
解：（1）已知曲线
的参数方程为
为参数），
转换为直角坐标方程为
①，
曲线
的极坐标方程为
，整理得
，
根据
转换为直角坐标方程为
②，
∴①②两个方程相减得公共弦所在直线的方程为，
曲线的极坐标方程为
，
根据转换为直角坐标方程为；
（2）直线与
轴交于
，
∴直线的参数方程为
为参数），
代入到，得
，
∴
，
，
故
．
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【题目】依法纳税是公民应尽的义务，随着经济的发展，个人收入的提高，自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率进行了调整，调整前后的计算方法如下表，2018年12月22日国务院又印发了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》(以下简称《办法》)，自2019年1月1日起施行，该《办法》指出，个人所得税专项附加扣除，是指个人所得税法规定的子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等6项专项附加扣除.简单来说，2018年10月1日之前，“应纳税所得额”
“税前收入”
“险金”“基本减除费用(统一为3500元)”“依法扣除的其他扣除费用”;自2019年1月1日起，“应纳税所得额”“税前收人”“险金”“基本减除费用(统一为5000元)”“专项附加扣除费用”“依法扣除的其他扣除费用.
调整前后个人所得税税率表如下:
个人所得税税率表（调整前） | 个人所得税税率表（调整后） | ||||
级数 | 全月应纳税所得额 | 税率（%） | 级数 | 全月应纳税所得额 | 税率（%） |
1 | 不超过1500元的部分 | 3 | 1 | 不超过3000元的部分 | 3 |
2 | 超过1500元至4500元的部分 | 10 | 2 | 超过3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超过4500元至9000元的部分 | 20 | 3 | 超过12000元至25000元的部分 | 20 |
… | … | … | … | … | … |
某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，扣除险金后，制成下面的频数分布表:
收入（元） |
|
|
|
|
|
|
人数 | 10 | 20 | 25 | 20 | 15 | 10 |
（Ⅰ）估算小李公司员工该月扣除险金后的平均收入为多少?
（Ⅱ）若小李在该月扣除险金后的收入为10000元，假设小李除住房租金一项专项扣除费用1500元外，无其他依法扣除费用，则2019年1月1日起小李的个人所得税，比2018年10月1日之前少交多少?
（Ⅲ）先从收入在[9000，11000)及[11000，13000)的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选2人作为新纳税法知识宜讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率.
