题目内容
【题目】直线l:x﹣y0将圆O:
分成的两部分的面积之比为( )
A.(4π):(8π
)B.(4π﹣3
):(8π+3
)
C.(2π﹣2):(10π+2
)D.(2π﹣3
):(10π+3
)
【答案】B
【解析】
根据题意,设直线l与圆O:x2+y2=4交于点MN,过点O作OP⊥MN,垂足为点P,求出|OP|的值,结合直线与圆的位置关系可得∠MON以及|MN|=2
;进而计算可得S△MON和S扇形OMN的值,据此可得直线l将圆O分成的两部分的面积,计算即可得答案.
解:根据题意,设直线l与圆O:x2+y2=4交于点MN,过点O作OP⊥MN,垂足为点P,
则点O到直线l的距离|OP|1,
又由圆O:x2+y2=4的半径|OM|=r=2,则∠MOP,则∠MON
;
同时|MP|,则|MN|=2
,
且S△MON|OP|×|MN|
,
则S扇形OMNr2
,
则劣弧对应的弓形的面积S1,
另一部分的面积S2=πr2﹣S1=4π﹣()
,
故两部分的面积之比(4π﹣3
):(8π+3
).
故选:B.
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