Question

【题目】求满足下列条件的抛物线的标准方程.

(1)过点.

(2)焦点在直线上.

Answer 1

【答案】（1）y2＝－x或x2＝y，前者的准线方程是x＝，后者的准线方程是y＝－.（2）所求抛物线的方程为y2＝16x或x2＝－8y，对应的准线方程分别是x＝－4，y＝2.

【解析】

(1)设所求抛物线的方程为y2＝－2px或x2＝2py(p＞0)．

∵过点(－3，2)，∴4＝－2p(－3)或9＝2p·2.∴p＝或p＝.∴所求抛物线的方程为y2＝－x或x2＝y，前者的准线方程是x＝，后者的准线方程是y＝－.

(2)令x＝0得y＝－2，令y＝0得x＝4，∴抛物线的焦点为(4，0)或(0，－2)．当焦点为(4，0)时，＝4，∴p＝8，此时抛物线的方程为y2＝16x；焦点为(0，－2)时，＝2，∴p＝4，此时抛物线的方程为x2＝－8y.∴所求抛物线的方程为y2＝16x或x2＝－8y，对应的准线方程分别是x＝－4，y＝2.