题目内容
【题目】已知函数.
(1)若曲线在
处的切线与
轴垂直,求
的最大值;
(2)若对任意都有
,求
的取值范围.
【答案】(1)(2)
.
【解析】试题分析:(1)求出导函数,由曲线在
处的切线与
轴垂直,可得
,从而可得
,利用导数研究函数
的单调性,即可求得
的最大值;(2)对任意
都有
,等价于函数
在
上单调递减,只需
在
上恒成立,令
,利用导数求得
,由
可得结果.
试题解析:(1)由,得,
,
令,则
,
可知函数在
上单调递增,在
上单调递减,
所以.
(2)由题意得可知函数在
上单调递减,
从而 在
上恒成立,
令,则
,
当时,
,所以函数
在
上单调递减,则
,
当时,
,得
,所以函数
在
上单调递增,在
上单调递减,则
,即
,
通过求函数的导数可知它在
上单调递增,故
,
综上,实数的取值范围是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒,以防止害虫的危害,但蔬菜上市时蔬菜仍存有少量的残留农药,食用时需要用清水清洗干净,下表是用清水(单位:千克)清洗蔬菜
千克后,蔬菜上残留的农药
(单位:微克)的统计表:
(1)在下面的坐标系中,描出散点图,并判断变量与
是正相关还是负相关;
(2)若用解析式作为蔬菜农药残量
与用水量
的回归方程,令
,计算平均值
与
,完成以下表格(填在答题卡中),求出
与
的回归方程.(
保留两位有效数字);
(3)对于某种残留在蔬菜上的农药,当它的残留量低于微克时对人体无害,为了放心食用该蔬菜,请评估需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜?(精确到
,参考数据
)(附:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:
)
【题目】北京时间3月15日下午,谷歌围棋人工智能与韩国棋手李世石进行最后一轮较量,
获得本场比赛胜利,最终人机大战总比分定格
.人机大战也引发全民对围棋的关注,某学校社团为调查学生学习围棋的情况,随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图(如图所示),将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.
(Ⅰ)根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否有的把握认为“围棋迷”与性别有关?
非围棋迷 | 围棋迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合计 |
(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率,现在从该地区大量学生中,采用随机抽样方法每次抽取1名学生,抽取3次,记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为。若每次抽取的结果是相互独立的,求
的平均值和方差.
附: ,其中
.
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |