题目内容
【题目】已知数列{an}，{bn}满足2Sn=（an+2）bn，其中Sn是数列{an}的前n项和．
（1）若数列{an}是首项为
，公比为-
的等比数列，求数列{bn}的通项公式；
（2）若bn=n，a2=3，求证：数列{an}满足an+an+2=2an+1，并写出数列{an}的通项公式．
【答案】（1）
（2）an=n+1
【解析】
（1）直接利用已知条件求出数列的通项公式和前n项和．
（2）利用递推关系式求出数列的通项公式．
解：（1）数列{an}是首项为
，公比为-
的等比数列，
所以：
，
=
．
则：
．
（2）bn=n，则：2Sn=（an+2）n，
则：2Sn+1=（an+1+2）（n+1），
所以：2an+1=（n+1）an+1-nan+2，
即：（n-1）an+1+2=nan，
所以：an+an+2=2an+1，
由于2S1=a1+2，
解得：a1=2．
所以数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列．
所以：an=n+1．
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