题目内容
19．过抛物线x2=4y的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程是y=$\frac{1}{2}$x2+1．分析 将直线方程代入到抛物线方程，利用中点坐标公式，再消参即可．
解答 解：设直线方程可以写成 y=k•x+1代入抛物线方程，得到0.25x2-kx-1=0，
所以中点坐标xm=0.5（x1+x2）=2k，
ym=0.5（y1+y2）=0.5（kx1+kx2+2）=0.5k（x1+x2）+1=kxm+1=$\frac{{{x}_{m}}^{2}}{2}$+1，
所以轨迹方程就是y=$\frac{1}{2}$x2+1，
故答案为：y=$\frac{1}{2}$x2+1．
点评 本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查轨迹问题，属于中档题．
练习册系列答案
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4．已知在△ABC中，a、b、c分别是三内角∠A、∠B、∠C的对边，且$\frac{\sqrt{2}b}{a-\sqrt{2}b}$=$\frac{sin2B}{sinA-sin2B}$，则∠B=（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{3π}{4}$ |