Question

19．与双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1有共同的渐近线，且经过点A（$\sqrt{3}$，2$\sqrt{5}$）的双曲线的方程为$\frac{{y}^{2}}{18}-\frac{{x}^{2}}{27}$=1．

Answer 1

分析 由双曲线有共同渐近线的特点设出双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=λ（λ≠0），代入点A（$\sqrt{3}$，2$\sqrt{5}$），求出λ再化简即可．

解答 解：设方程为$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=λ（λ≠0），
代入点A（$\sqrt{3}$，2$\sqrt{5}$），可得$\frac{3}{3}-\frac{20}{2}$=λ，
∴λ=-9，
∴双曲线的方程为$\frac{{y}^{2}}{18}-\frac{{x}^{2}}{27}$=1．
故答案为：$\frac{{y}^{2}}{18}-\frac{{x}^{2}}{27}$=1．

点评 本题考查双曲线特有的性质：渐近线，熟练掌握双曲线有共同渐近线的方程特点是解题的关键．