题目内容

【题目】平面直角坐标系xOy中,曲线C:(x﹣1)2+y2=1.直线l经过点P(m,0),且倾斜角为 .以O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立坐标系.
(1)写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程;
(2)若直线l与曲线C相交于A,B两点,且|PA||PB|=1,求实数m的值.

【答案】
(1)解:曲线C:(x﹣1)2+y2=1.展开为:x2+y2=2x,可得ρ2=2ρcosθ,即曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ.

直线l的参数方程为: ,(t为参数).


(2)解:设A,B两点对应的参数分别为t1,t2.把直线l的参数方程代入x2+y2=2x,可得:t2+( )t+m2﹣2m=0,∴t1t2=m2﹣2m.

∵|PA||PB|=1,∴|m2﹣2m|=1,解得m=1或1±


【解析】(1)曲线C:(x﹣1)2+y2=1.展开为:x2+y2=2x,把 代入可得曲线C的极坐标方程.直线l的参数方程为: ,(t为参数).(2)设A,B两点对应的参数分别为t1 , t2 . 把直线l的参数方程圆的方程可得:t2+( )t+m2﹣2m=0,利用|PA||PB|=1,可得|m2﹣2m|=1,解得m即可得出.

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