Question

【题目】已知函数f （x）= 的定义域集合是A，函数g（x）=lg[x2﹣（2a+1）x+a2+a]的定义域集合是B．
（1）求集合A，B．
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意 所以 A={x|x≤﹣1或x＞2}；

x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0 B={x|x＜a或x＞a+1}

（2）解：由A∪B=B得AB，

因此

解得：﹣1＜a≤1，

∴实数a的取值范围是（﹣1，1]

【解析】（1）被开方数≥0，求A，对数的真数＞0求出B．（2）由题意A是B的子集，可解出实数a的取值范围．
【考点精析】掌握集合的并集运算和函数的定义域及其求法是解答本题的根本，需要知道并集的性质：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，则AB，反之也成立；求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零．