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【题目】【2014课标全国Ⅰ，文12】已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是( )．
A．(2，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(－∞，－2) D．(－∞，－1)
【答案】C
【解析】当a＝0时，f(x)＝－3x2＋1存在两个零点，不合题意；
当a＞0时，f′(x)＝3ax2－6x＝
，
令f′(x)＝0，得x1＝0，
，
所以f(x)在x＝0处取得极大值f(0)＝1，在
处取得极小值
，
要使f(x)有唯一的零点，需
，但这时零点x0一定小于0，不合题意；
当a＜0时，f′(x)＝3ax2－6x＝
，
令f′(x)＝0，得x1＝0，
，这时f(x)在x＝0处取得极大值f(0)＝1，在
处取得极小值
，
要使f(x)有唯一零点，应满足
，解得a＜－2(a＞2舍去)，且这时零点x0一定大于0，满足题意，故a的取值范围是(－∞，－2)．
练习册系列答案
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【题目】
周销售量（单位：吨） | 2 | 3 | 4 |
频数 | 20 | 50 | 30 |
⑴ 根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;
⑵ 已知每吨该商品的销售利润为2千元,
表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求的分布列和数学期望.
