题目内容
【题目】甲参加A，B，C三个科目的学业水平考试，其考试成绩合格的概率如下表，假设三个科目的考试甲是否成绩合格相互独立．
科目A | 科目B | 科目C | |
甲 |
|
|
|
（I）求甲至少有一个科目考试成绩合格的概率；
（Ⅱ）设甲参加考试成绩合格的科目数量为X，求X的分布列和数学期望．
【答案】（I）
；（II）见解析.
【解析】试题分析：
(1)利用对立事件可得甲至少有一个科目考试成绩合格的概率是
；
(2) 依题意X=0，1，2，3．由题意求得分布列可得数学期望为EX=
．
试题解析：
（I）记“甲至少有一个科目考试成绩合格”为事件M，
则P（
）=（1-
）×（1-
）×（1-
）=
，
所以P（M）=1-P（
）=
，
（II）依题意X=0，1，2，3．
P（X=0）=（1-
）×（1-
）×（1-
）=
；
P（X=1）=
×（1-
）×（1-
）+（1-
）×
×（1-
）+（1-
）×（1-
）×
=
=
；
P（X=3）=
×
×
=
=
；
P（X=2）=1-P（X=0）-P（X=1）-P（X=3）=
．
所以，随机变量X的分布列为：
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
EX=0×
+1×
+2×
+3×
=
．
练习册系列答案
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【题目】
周销售量（单位：吨） | 2 | 3 | 4 |
频数 | 20 | 50 | 30 |
⑴ 根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;
⑵ 已知每吨该商品的销售利润为2千元,
表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求的分布列和数学期望.
