题目内容

3.在平面直角坐标系xOy中,线段AB长为4,且其两个端点A,B分别在x轴,y轴上滑动,则△AOB面积的最大值为4.

分析 设A(x,0),B(0,y),由两点间的距离公式可得:x2+y2=16,由基本不等式可得xy≤$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{2}$,(当且仅当x=y=2$\sqrt{2}$时),由三角形面积公式即可得解.

解答 解:设A(x,0),B(0,y),由两点间的距离公式可得:x2+y2=16,
故△AOB面积S=$\frac{1}{2}$xy≤$\frac{1}{2}×\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{2}$=$\frac{1}{2}×8$=4.(当且仅当x=y=2$\sqrt{2}$时)
故答案为:4.

点评 本题主要考查了两点间的距离公式,基本不等式的应用,属于基础题.

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