题目内容

14．设向量$\overrightarrow{a}$=（-1，4），$\overrightarrow{b}$=（2，x），若（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）$∥（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）$，则x等于（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．2C．-2D．-8

分析 根据两向量平行的坐标表示，列出方程组，求出x的值即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（-1，4），$\overrightarrow{b}$=（2，x），
∴（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）=（1，4+x），∴（$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$）=（-3，4-x），
∵（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）$∥（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）$，
∴4-x=-3（4+x），
解得x=-8，
故选：D．

点评 本题考查了平面向量平行的坐标表示及其应用问题，是基础题目．

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