题目内容
（本小题满分12分）某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题连续两次答错的概率为
，（已知甲回答每个问题的正确率相同，并且相互之间没有影响。）（I）求甲选手回答一个问题的正确率；（Ⅱ）求选手甲可进入决赛的概率；（Ⅲ）设选手甲在初赛中答题的个数为
，试写出的分布列，并求的数学期望。
，（已知甲回答每个问题的正确率相同，并且相互之间没有影响。）（I）求甲选手回答一个问题的正确率；（Ⅱ）求选手甲可进入决赛的概率；（Ⅲ）设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望。（1）
（2）
（3）
（2）（3）试题分析：解：（1）设甲选手答对一个问题的正确率为
，则
故甲选手答对一个问题的正确率
3分（Ⅱ）选手甲答了3道题目进入决赛的概率为
=
4分选手甲答了4道题目进入决赛的概率为
5分选手甲答了5道题目进入决赛的概率为
6分选手甲可以进入决赛的概率
7分（Ⅲ）
可取3，4，5则有
8分
9分
10分 | 3 | 4 | 5 |
 |  |  | |
12分点评：解决该试题的关键是能理解独立事件的概念分情况来求解概率值，同时能结合独立重复试验的概率公式求解分布列和期望值。属于基础题。
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的分布列为: 
内，不等式
确定的平面区域为
，不等式组
确定的平面区域为
.
，求
，满足
电脑显示“中奖”，且抽奖者获得9000元奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中奖．
（元）的概率分布列和期望
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