题目内容

二十世纪50年代，日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状，人们把它称为水俣病．经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞，使鱼类受到污染．人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒． 引起世人对食品安全的关注．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.00ppm．
罗非鱼是体型较大，生命周期长的食肉鱼，其体内汞含量比其他鱼偏高．现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：
 
（Ⅰ）若某检查人员从这15条鱼中，随机地抽出3条，求恰有1条鱼汞含量超标的概率；
（Ⅱ）以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据．若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求ξ的分布列及Eξ
（I）15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标的概率为；
（II）
ξ
0
1
2
3
P(ξ)




 
Eξ=.

试题分析：（I）记“15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标”为事件A
则．
∴15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标的概率为       5分
（II）解法一：依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率P=，  7分
所有ξ的取值为0，1，2，3，其分布列如下：
ξ
0
1
2
3
P(ξ)




 
11分
所以ξ～，         12分
所以Eξ=1.                 13分
解法二：依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率P=，     7分
所有ξ的取值为0，1，2，3，其分布列如下：
ξ
0
1
2
3
P(ξ)




 
11分
所以Eξ=.                 13分
点评：典型题，利用概率知识解决实际问题，在高考题中常常出现，这类题目解答的难点在于求随机变量的概率。
练习册系列答案
相关题目
设为随机变量，从棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点中任取四个点，当四点共面时，=0，当四点不共面时，的值为四点组成的四面体的体积．
（1）求概率P（=0）；
（2）求的分布列，并求其数学期望E ()．
在今年伦敦奥运会期间，来自美国和英国的共计6名志愿者被随机地平均分配到跳水、篮球、体操这三个岗位服务，且跳水岗位至少有一名美国志愿者的概率是．
（Ⅰ）求6名志愿者中来自美国、英国的各几人；
（Ⅱ）求篮球岗位恰好美国人、英国人各一人的概率.
（Ⅲ）设随机变量为在体操岗位服务的美国志愿者的个数，求的分布列及期望
甲箱中放有个红球与个白球（，且），乙箱中放有2个红球、1个白球与1个黑球。从甲箱中任取2个球，从乙箱中任取1个球。
（Ⅰ）记取出的3个球颜色全不相同的概率为，求当取得最大值时的，的值；
（Ⅱ）当时，求取出的3个球中红球个数的期望。
已知一个样本的方差为
，
若这个样本的容量为，平均数为，则(      )
A．0B．24C．52D．148
某商场共五层，从五层下到四层有3个出口，从三层下到二层有4个出口，从二层下到一层有4个出口，从一层走出商场有6个出口。安全部门在每层安排了一名警员值班，负责该层的安保工作。假设每名警员到该层各出口处的时间相等，某罪犯在五楼犯案后，欲逃出商场，各警员同时接到指令，选择一个出口进行围堵。逃犯在每层选择出口是等可能的。已知他被三楼警员抓获的概率为。
（Ⅰ）问四层下到三层有几个出口？
（Ⅱ）天网恢恢，疏而不漏，犯罪嫌疑人最终落入法网。设抓到逃犯时，他已下了层楼，写出的分布列，并求。
（本小题满分12分）某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题连续两次答错的概率为，（已知甲回答每个问题的正确率相同，并且相互之间没有影响。）（I）求甲选手回答一个问题的正确率；（Ⅱ）求选手甲可进入决赛的概率；（Ⅲ）设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望。
从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个.
①记性质：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质的概率；
②记所取出的非空子集的元素个数为，求的分布列和数学期望.
（本小题12分）为了丰富学生的课余生活，促进校园文化建设，我校高二年级通过预赛选出了6个班（含甲、乙）进行经典美文颂读比赛决赛．决赛通过随机抽签方式决定出场顺序．
求：（1）甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；
（2）决赛中甲、乙两班之间的班级数记为，求的分布列和数学期望．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网