题目内容
二十世纪50年代，日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状，人们把它称为水俣病．经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞，使鱼类受到污染．人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒． 引起世人对食品安全的关注．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.00ppm．
罗非鱼是体型较大，生命周期长的食肉鱼，其体内汞含量比其他鱼偏高．现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：
（Ⅰ）若某检查人员从这15条鱼中，随机地抽出3条，求恰有1条鱼汞含量超标的概率；
（Ⅱ）以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据．若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求ξ的分布列及Eξ
罗非鱼是体型较大，生命周期长的食肉鱼，其体内汞含量比其他鱼偏高．现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：
（Ⅰ）若某检查人员从这15条鱼中，随机地抽出3条，求恰有1条鱼汞含量超标的概率；
（Ⅱ）以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据．若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求ξ的分布列及Eξ
（I）15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标的概率为
；
（II）
Eξ=
.
；（II）
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P(ξ) |  |  |  |  |
Eξ=
. 试题分析：（I）记“15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标”为事件A
则
． ∴15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标的概率为
5分（II）解法一：依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率P=
， 7分所有ξ的取值为0，1，2，3，其分布列如下：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P(ξ) |  |  |  |  |
11分
所以ξ～
， 12分所以Eξ=1. 13分
解法二：依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率P=
， 7分所有ξ的取值为0，1，2，3，其分布列如下：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P(ξ) | | | | |
11分
所以Eξ=
. 13分点评：典型题，利用概率知识解决实际问题，在高考题中常常出现，这类题目解答的难点在于求随机变量的概率。
练习册系列答案
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为随机变量，从棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点中任取四个点，当四点共面时，
．
为在体操岗位服务的美国志愿者的个数，求
个红球与
个白球（
，且
），乙箱中放有2个红球、1个白球与1个黑球。从甲箱中任取2个球，从乙箱中任取1个球。
，求当
时，求取出的3个球中红球个数
的期望
。
，
，平均数为
，则
( )
。
层楼，写出
。
，（已知甲回答每个问题的正确率相同，并且相互之间没有影响。）（I）求甲选手回答一个问题的正确率；（Ⅱ）求选手甲可进入决赛的概率；（Ⅲ）设选手甲在初赛中答题的个数为
，试写出
的所有非空子集中，等可能地取出一个. 
：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质
，求
.
，求