Question

为贯彻“激情工作，快乐生活”的理念，某单位在工作之余举行趣味知识有奖竞赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为.
(1)求选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率；
(2)设选手甲在初赛中答题的个数为X，试写出X的分布列，并求X的数学期望．

Answer 1

（1）（2）

(1)选手甲答3道题进入决赛的概率为³＝；
选手甲答4道题进入决赛的概率为
²··＝.
∴选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率P＝＋＝.
(2)依题意，X的可能取值为3,4,5，则有P(X＝3)＝³＋³＝；P(X＝4)＝²··＋²··＝；P(X＝5)＝²·²＝；
因此，分布列是：

X	3	4	5
P

∴E(X)＝3×＋4×＋5×＝.