题目内容
【题目】已知椭圆(
)的离心率为
,连接椭圆四个顶点得到的菱形的面积为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆的右顶点,过点
作两条互相垂直的直线
,
分别与椭圆交于
,
两点,求证:直线
过定点;
(3)(只理科做)过点作两条互相垂直的直线
,
,
与圆
:
交于
,
两点,
交椭圆于另一点
,求
面积的最大值.
【答案】(1);(2)见解析;(3)
【解析】
(1)由条件可得,
,联立
解出即可
(2)设直线:
,
,
,联立直线与椭圆的方程消元可得
和
,由
可得
,从而得出
或
即可
(3)分斜率为0和
斜率不为0两种情况讨论,当
斜率不为0时,设
:
,则
:
,然后用
分别表示出
和
即可
(1)由题意得,
,
∵,∴
,
∴椭圆的方程为
(2)由题意得,设直线
:
,
,
.
,
∵,∴
∴,∴
或
当时,
过定点
,
当时,
过定点
(舍)
∴直线过定点
(3)当斜率为0时,
①当斜率不为0时,设
:
则:
,
,
∴
,
,
∴
令,
,
,
∴当时,
综上:.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某医院治疗白血病有甲、乙两套方案,现就70名患者治疗后复发的情况进行了统计,得到其等高条形图如图所示(其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为.
(1)补充完整列联表中的数据,并判断是否有
把握认为甲乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响;
复发 | 未复发 | 总计 | |
甲方案 | |||
乙方案 | 2 | ||
总计 | 70 |
(2)为改进“甲方案”,按分层抽样组成了由5名患者构成的样本,求随机抽取2名患者恰好是复发患者和未复发患者各1名的概率.
附:
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 |
,
.