题目内容

11．扇形AOB的半径为1，圆心角为90°，点C、D、E将弧AB分成四等分，连结OC、OD、OE，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰好为$\frac{π}{8}$的概率是（　　）
A．$\frac{3}{10}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{1}{2}$

分析 图中共有10个不同的扇形，其中面积为$\frac{π}{8}$的扇形（即相应圆心角恰为$\frac{π}{4}$的扇形）共有3个，故选A．

解答 解：依题意得知，图中共有10个不同的扇形，分别为扇形AOB，AOC，AOD，AOE，EOB，EOC，EOD，DOC，DOB，COB，
∵$S=\frac{1}{2}α{R}^{2}=\frac{π}{8}$，R=1
∴$α=\frac{π}{4}$
∴其中面积为$\frac{π}{8}$的扇形（即相应圆心角恰为$\frac{π}{4}$的扇形）共有3个：AOD，EOC，BOD，
即扇形因此所求的概率等于$\frac{3}{10}$，
故选：A．

点评 本题考查了几何概型，确定基本事件个数和事件发生个数是关键．

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