题目内容
【题目】如图,在平面四边形ABCD中,AD=1,CD=2,AC= .
(1)求cos∠CAD的值;
(2)若cos∠BAD=﹣ ,sin∠CBA=
,求BC的长.
【答案】
(1)解:cos∠CAD= =
=
(2)解:∵cos∠BAD=﹣ ,
∴sin∠BAD= =
,
∵cos∠CAD= ,
∴sin∠CAD= =
∴sin∠BAC=sin(∠BAD﹣∠CAD)=sin∠BADcos∠CAD﹣cos∠BADsin∠CAD= ×
+
×
=
,
∴由正弦定理知 =
,
∴BC= sin∠BAC=
×
=3
【解析】(1)利用余弦定理,利用已知条件求得cos∠CAD的值.(2)根据cos∠CAD,cos∠BAD的值分别,求得sin∠BAD和sin∠CAD,进而利用两角和公式求得sin∠BAC的值,最后利用正弦定理求得BC.
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