题目内容
13.求函数y=x+$\frac{9}{x-2}$(x>2)的最小值,如果x≥5呢.分析 当x>2时,运用基本不等式即可得到最小值,当x≥5时,由导数的符号即可得到单调性,可得最小值.
解答 解:y=x+$\frac{9}{x-2}$(x>2)
=x-2+$\frac{9}{x-2}$+2≥2$\sqrt{(x-2)•\frac{9}{x-2}}$+2=8.
当且仅当x=5>2,取得最小值8.
当x≥5时,x-2≥3,
即有y=x+$\frac{9}{x-2}$的导数为y′=1-$\frac{9}{(x-2)^{2}}$>0,
即有函数在x≥5递增,
且有x=5时,最小值为5+$\frac{9}{5-2}$=8.
点评 本题考查基本不等式的运用:求最值,同时考查函数的单调性的运用,考查运算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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A. | P⊆Q | B. | P?Q | C. | ∁RP⊆∁RQ | D. | Q⊆∁RP |