Question

12．不论m怎样变化，圆x²+y²+mx+my-4=0是否恒过定点？若存在，请求出定点，若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 圆即x²+y²+m（x+y）-4=0，它一定经过圆x²+y²=4和直线x+y=0的交点，由此可得定点的坐标．

解答 解：圆x²+y²+mx+my-4=0，即x²+y²+m（x+y）-4=0，
它一定经过圆x²+y²=4和直线x+y=0的交点（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）、（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$），
故圆x²+y²+mx+my-4=0恒过定点（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）、（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）．

点评 本题主要考查圆系方程，直线和圆的位置关系，属于基础题．