题目内容
2.已知定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x=1对称,且当x≤1时,f(x)=x2-2.(1)求函数f(x)的解析式;
(2)解不等式f(x)>0.
分析 (1)应知道f(x)和f(2-x)的图象关于x=1对称,从而由f(x)=x2-2求出f(2-x)解析式,并限制f(2-x)满足x>1,这样用分段函数表示出f(x)即可;
(2)分x≤1,和x>1两种情况,将每种情况下的f(x)带入f(x)>0求解即可.
解答 解:(1)f(x)和f(2-x)的图象关于x=1对称;
f(x)=x2-2;
∴f(2-x)=(2-x)2-2=x2-4x+2;
∴$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2}&{x≤1}\\{{x}^{2}-4x+2}&{x>1}\end{array}\right.$;
(2)①x≤1时,由f(x)>0,得x2-2>0;
解得$x<-\sqrt{2}$,或$x>\sqrt{2}$;
∴$x<-\sqrt{2}$;
②若x>1,解x2-4x+2>0得:
$x<2-\sqrt{2}$,或$x>2+\sqrt{2}$;
∴$x>2+\sqrt{2}$;
∴不等式f(x)>0的解集为{x|x$<-\sqrt{2}$,或x$>2+\sqrt{2}$}.
点评 考查对f(x+a)和f(b-x)的图象关于x=$\frac{a+b}{2}$对称的掌握情况,分段函数的表示,f(x)为分段函数时,f(x)>0的解法.
练习册系列答案
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A. | 5 | B. | 4 | C. | 2 | D. | 1 |
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A. | sin$\frac{A}{2}$sin$\frac{B}{2}$sin$\frac{C}{2}$ | B. | cos$\frac{A}{2}$cos$\frac{B}{2}$cos$\frac{C}{2}$ | C. | sin$\frac{A}{2}$cos$\frac{B}{2}$cos$\frac{C}{2}$ | D. | sin$\frac{A}{2}$sin$\frac{B}{2}$cos$\frac{C}{2}$ |