题目内容

9．设ω是正实数，函数f（x）=2cosωx在x∈[0，$\frac{2π}{3}$]上是减函数，那么ω的取值范围是（0，$\frac{3}{2}$]．

分析 由条件利用余弦函数的单调性可得ω•$\frac{2π}{3}$≤π，由此求得ω的范围．

解答 解：由于ω是正实数，函数f（x）=2cosωx在x∈[0，$\frac{2π}{3}$]上是减函数，
故有ω•$\frac{2π}{3}$≤π，求得ω≤$\frac{3}{2}$，
故答案为：（0，$\frac{3}{2}$]．

点评 本题主要考查余弦函数的单调性，属于基础题．

练习册系列答案
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5．设函数f（x）=sinx（sinx+cosx）
（1）求f（$\frac{π}{8}$）的值；
（2）当x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{12}$]时，f（x）≥t-$\frac{12}{t}$恒成立，求实数t的取值范围
（3）若函数f（x）在[0，a]上的值域为[0，$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$]，求实数a的取值范围．
20．在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且EB=AB=2，CD=1，
（1）求二面角D-AB-C的正切值
（2）求AD与平面ABE所成角的正弦值．
17．若x，y∈R且满足x+3y=2，则3x+27y+1的最小值是（　　）
A．3$\root{3}{9}$B．1+2$\sqrt{2}$C．7D．6
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（1）求这名同学回答这三个问题的总得分X的概率分布列和数学期望；
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14．在△ABC中，已知a=4，b=3，c=$\sqrt{13}$，则cosC=$\frac{1}{2}$．
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（1）判断f（x）的奇偶性并证明；
（2）当a＞0时，求f（x）在[0，1]的最大值．
18．已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1、F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|=10，设椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1+e2的取值范围是（　　）
A．（$\frac{5}{4}$，+∞）B．（$\frac{4}{3}$，+∞）C．（$\frac{3}{2}$，+∞）D．（$\frac{5}{3}$，+∞）
19．已知f（x）=alnx+$\frac{1}{x}$+3x-4．
（1）当a=-2时，求f（x）的单调区间；
（2）若x≥1时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）求证：$\frac{2}{4×{1}^{2}-1}$+$\frac{4}{4×{2}^{2}-1}$+$\frac{4}{4×{3}^{2}-1}$+…+$\frac{n+1}{4×{n}^{2}-1}$＞$\frac{1}{4}$ln（2n+1）对一切正整数n均成立．

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