题目内容

【题目】在平面直角坐标系xOy中，点，直线l：，设圆C的半径为1，圆心C在直线l上．

过点A作圆C的切线AP且P为切点，当切线AP最短时，求圆C的标准方程；

若圆C上存在点M，使，求圆心C的横坐标a的取值范围．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

根据题意，分析可得要使切线AP最短，则只要线段AC最短，又圆心C在直线l上，分析可得直线AC的方程，求出两直线的交点，即可得圆心的坐标，从而得到答案；

设，由得，化简整理成，分析可得两圆必有交点；据此可得，解可得x的取值范围，即可得答案．

解：根据题意，点A作圆C的切线AP且P为切点，则，

则要使切线AP最短，则只要线段AC最短，

又圆心C在直线l上，所以直线AC与l垂直，直线AC的方程为：，

由和得C的坐标为；

故所求圆C的标准方程为；

动圆C的坐标为，半径为1

设，则由得

化简整理成，

点M在以为圆心2为半径的圆上，又点M在圆C上，

所以两圆必有交点；

故有解得

所以圆心C的横坐标a的取值范围为．

练习册系列答案
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