题目内容
9.猎人在距离90米射击一野兔,其命中率为$\frac{1}{3}$.如果第一次射击未命中,则猎人进行第二次射击但距离为120米.已知猎人命中概率与距离平方成反比,则猎人两次射击内能命中野兔的概率为$\frac{11}{24}$.分析 记猎人第一、二、射击命中目标分别为事件A、B、猎人两次射击内能命中野兔为事件C,分别做出几种事件的概率,根据相互独立事件的概率和互斥事件的概率得到结果.
解答 解:记猎人第一、二、射击命中目标分别为事件A、B、猎人两次射击内能命中野兔为事件C,
则P(A)=$\frac{1}{3}$,
设射手甲在xm处击中目标的概率为P(x)=$\frac{k}{{x}^{2}}$,由x=90m时,P(A)=$\frac{1}{3}$,则$\frac{1}{3}$=$\frac{k}{9{0}^{2}}$,解得k=2700,
∴P(x)=$\frac{2700}{{x}^{2}}$,
∴P(B)=P(120)=$\frac{2700}{12{0}^{2}}$=$\frac{3}{16}$,
由P(C)=P(A)+P($\overline{A}$B)=$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{16}$=$\frac{11}{24}$,
故答案为:$\frac{11}{24}$.
点评 本题主要考查相互独立事件的概率,以及相互独立事件的概率公式与反比例函数,此题属于基础题.
练习册系列答案
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