Question

7．求y=3sinx+4$\sqrt{1+cos2x}$的最大值．

Answer 1

分析 由辅助角公式可得y=$\sqrt{41}$sin（x±φ），其中tanφ=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，由振幅的意义可得最大值．

解答 解：化简可得y=3sinx+4$\sqrt{1+cos2x}$
=3sinx+4$\sqrt{1+2co{s}^{2}x-1}$
=3sinx±4$\sqrt{2}$cosx
=$\sqrt{41}$sin（x±φ），其中tanφ=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$
∴原函数的最大值为$\sqrt{41}$

点评 本题考查辅助角公式，属基础题．