把一个正方体的表面涂上红色.在它的长.宽.高上等距离地各切三刀.则大正方体被分割成64个大小相等的小正方体.将这些小正方体均匀地搅混在一起.如果从中任取1个.求下列事件的概率(1)事件A＝“这个小正方体各个面都没有涂红色 (2)事件B＝“这个小正方体只有1个面涂红色 (3)事件C＝“这个小正方体至少2个面涂红色题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（本小题满分13分）把一个正方体的表面涂上红色，在它的长、宽、高上等距离地各切三刀，则大正方体被分割成64个大小相等的小正方体，将这些小正方体均匀地搅混在一起，如果从中任取1个，求下列事件的概率
（1）事件A＝“这个小正方体各个面都没有涂红色”
（2）事件B＝“这个小正方体只有1个面涂红色”
（3）事件C＝“这个小正方体至少2个面涂红色”

解：（1）；（2）；（3）。

解析

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（本小题满分12分）
若盒中装有同一型号的灯泡共10只，其中有8只合格品，2只次品。
（Ⅰ）某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；
（Ⅱ）某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望。

（本小题满分12分）某项计算机考试按科目A、科目B依次进行，只有大拿感科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证书，现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率为，科目B每次考试合格的概率为，假设各次考试合格与否均互不影响．
（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（Ⅱ）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求随即变量的分布列和数学期望．

（本题满分14分）一个袋中装有大小和质地都相同的10个球，其中黑球4个，白球5个，红球1个。
（1）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的概率分布和数学期望E(X);
（2）每次从袋中随机地摸出一球，记下颜色后放回.求3次摸球后，摸到黑球的次数大于摸到白球的次数的概率。

（本题满分14分）将52名志愿者分成A,B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗. 假定A,B两组同时开始植树.
（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时，种植一捆沙棘用时小时，应如何分配A,B两组的人数，使植树活动持续的时间最短？
（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨仍用时小时，而每名志愿者种植一捆沙棘实际用时小时，于是，从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动持续的时间.

（本题满分13分）某商场举行抽奖活动，从装有编号0，1，2，3四个球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖。
（1）求中二等奖的概率；
（2）求未中奖的概率。

(本小题满分14分)为了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次抽样调查，根据所得数据整理后列出了频率分布表如下：
组　别       频数   频率
145.5～149.5      1       0.02
149.5～153.5      4       0.08
153.5～157.5    22     0.44
157.5～161.5      13      0.26
161.5～165.5      8       0.16
165.5～169.5     m       n
合　计        M       N
（1）求出表中所表示的数m,n,M,N分别是多少？
（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图.
（3）若要从中再用分层抽样方法抽出10人作进一步调查，则身高在[153.5，161.5）范围内的应抽出多少人？
（4）根据频率分布直方图，分别求出被测女生身高的众数，中位数和平均数？（结果保留一位小数）

（12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为。甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
（1）求甲中奖且乙、丙没有中奖的概率；
（2）求中奖人数的分布列及数学期望E。

甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是，且乙通过测试的概率比丙大.
（Ⅰ）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；
（Ⅱ）求测试结束后通过的人数的数学期望.

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