题目内容
（12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为
。甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
（1）求甲中奖且乙、丙没有中奖的概率；
（2）求中奖人数
的分布列及数学期望E。
；(1)P=
；
（2）0 1 2 3 P 
服从二项分布，E=3×=
。
解析
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个等级，等级系数
依次为
，其中
为标准
，
为标准
，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准
件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
的为一等品，等级系数
的为二等品，等级系数
的为三等品，
，从该厂生产的产品中任取一件，其利润记为
，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求
.
，求（本小题满分13分）为增强市民交通规范意识，我市面向全市征召劝导员志愿者，分布于各候车亭或十字路口处．现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示．
（1）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)岁的人数；
（2）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加“规范摩的司机的交通意识”培训活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．
| 分组（单位：岁） | 频数 | 频率 |
| [20，25) | 5 | 0.05 |
| [25，30) | ① | 0.20 |
| [30，35) | 35 | ② |
| [35，40) | 30 | 0.30 |
| [40，45] | 10 | 0.10 |
| 合计 | 100 | 1.00 |
,求
，（Ⅰ）求n；（Ⅱ）从袋中不放回的依次摸出三个球，记ξ为相邻两次摸出的球不同色的次数（例如：若取出的球依次为红球、白球、白球，则ξ=1），求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ.
，求随机变量