题目内容

【题目】若正实数a,b满足a+b=1,则(
A. 有最大值4
B.ab有最小值
C. 有最大值
D.a2+b2有最小值

【答案】C
【解析】解:∵正实数a,b满足a+b=1,
= =2+ ≥2+2=4,故 有最小值4,故A不正确.
由基本不等式可得 a+b=1≥2 ,∴ab≤ ,故ab有最大值 ,故B不正确.
由于 =a+b+2 =1+2 ≤2,∴ ,故 有最大值为 ,故C正确.
∵a2+b2 =(a+b)2﹣2ab=1﹣2ab≥1﹣ = ,故a2+b2有最小值 ,故D不正确.
故选:C.
由于 = =2+ ≥4,故A不正确.
由基本不等式可得 a+b=1≥2 ,可得 ab≤ ,故B不正确.
由于 =1+2 ≤2,故 ,故 C 正确.
由a2+b2 =(a+b)2﹣2ab≥1﹣ = ,故D不正确.

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