Question

8．若直线l₁：y=kx-2和直线l₂：2x+y=4的交点在第一象限，则直线l₁的倾斜角的范围是（　　）

• A． （$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$）
• B． （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）
• C． （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]
• D． （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]

Answer 1

分析 由直线l₁：y-kx-2和直线l₂：2x+y=4联立方程组求出交点坐标，由交点在第一象限，得到横坐标和纵坐标同时大于0，由此能求出k＞1，从而能求出直线l₁的倾斜角的范围．

解答 解：解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=kx-2}\\{2x+y=4}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{6}{2+k}}\\{y=\frac{4k-4}{2+k}}\end{array}\right.$，
∵直线l₁：y-kx-2和直线l₂：2x+y=4的交点在第一象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{6}{k+2}＞0}\\{y=\frac{4k-4}{2+k}＞0}\end{array}\right.$，解得k＞1，
∴直线l₁的倾斜角的范围是（$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$）．
故选：B．

点评 本题考查直线的倾斜角的范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．