Question

【题目】在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．

(1)求圆心的极坐标；

(2)求△PAB面积的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）。

【解析】

（1）先把圆的极坐标方程化为直角坐标方程(x－1)2＋(y＋1)2＝2，再把圆心的坐标化为极坐标.(2)先求出弦长AB,再求点P到直线AB距离的最大值，即得面积的最大值.

(1)圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＋2y＝0，

即(x－1)2＋(y＋1)2＝2.

所以圆心坐标为(1，－1)，圆心极坐标为.

(2)直线l的普通方程为2x－y－1＝0，

圆心到直线l的距离d＝，

所以|AB|＝2＝，

点P到直线AB距离的最大值为，故最大面积Smax＝.