Question

10．设一个口袋中装有10个球其中红球2个，绿球3个，白球5个，这三种球除颜色外完全相同．从中一次任意选取3个，取后不放回．
（1）求三种颜色球各取到1个的概率；
（2）设X表示取到的红球的个数，求X的分布列与数学期望．

Answer 1

分析 （1）设A表示事件“三种颜色的球各取到一个”，利用等可能事件概率计算公式能求出事件A的概率．
（2）由已知得X的所有可能值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．

解答 解：（1）设A表示事件“三种颜色的球各取到一个”，
则P（A）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}{C}_{5}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{4}$．
（2）由已知得X的所有可能值为0，1，2，
P（X=0）=$\frac{{C}_{8}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{7}{15}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{8}^{2}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{7}{15}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{8}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{15}$，
∴X的分布列为：

X	0	1	2
P	$\frac{7}{15}$	$\frac{7}{15}$	$\frac{1}{15}$

EX+$0×\frac{7}{15}+1×\frac{7}{15}+2×\frac{1}{15}$=$\frac{3}{5}$（个）．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．