Question

1．在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（0，4）；B（-3，0），C（1，1）
（1）求点C到直线AB的距离；
（2）求AB边的高所在直线的方程．

Answer 1

分析 （1）由A、B的坐标求出AB的斜率，再根据点到直线的距离公式，进一步求出点C到直线AB的距离；
（2）由（1）得直线AB的斜率，再求出AB边的高所在直线的斜率，则答案可求．

解答 解（1）∵$A（0，4），B（-3，0），{k_{AB}}=\frac{4-0}{0-（-3）}=\frac{4}{3}$，
∴根据直线的斜截式方程，直线AB：$y=\frac{4}{3}x+4$，化成一般式为：4x-3y+12=0，
∴根据点到直线的距离公式，点C到直线AB的距离为$d=\frac{{|{4-3+12}|}}{{\sqrt{{4^2}+{3^2}}}}=\frac{13}{5}$；
（2）由（1）得直线AB的斜率为$\frac{4}{3}$，∴AB边的高所在直线的斜率为$k=-\frac{3}{4}$，
由直线的点斜式方程为：$y-1=-\frac{3}{4}（x-1）$，化成一般式方程为：3x+4y-7=0，
∴AB边的高所在直线的方程为3x+4y-7=0．

点评 本题考查了点到直线的距离公式，考查了直线的斜率，熟练掌握公式是解本题的关键，是基础题．